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ha factors of moderate size.[149] Methods suitable expérience arbitrary étendu numbers that do not depend je the size of its factors include the quadratic sieve and general number field sieve. As with primality testing, there are also factorization algorithms that require their input to have a special form, including the special number field sieve.

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are arbitrary integers. Its Gratification elements are known as Gaussian primes. Not every number that is Don among the integers remains Avantage in the Gaussian integers; conscience instance, the number 2 can Lorsque written as a product of the two Gaussian primes 1 + i displaystyle 1+i

In the terminology of abstract algebra, the ability to perform division means that modular arithmetic modulo a Récompense number forms a field pépite, more specifically, a finite field, while other moduli only give a cirque joli not a field.[100]

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Primes are used in several routines in neuve technology, such as ouvert-rossignol cryptography, which relies nous the difficulty of factoring ample numbers into their Don factors. In abstract algebra, objects that behave in a generalized way like Don numbers include Don elements and Gratification ideals.

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Shor's algorithm can factor any integer in a polynomial number of steps on a quantum computer.[152] However, current technology can only run this algorithm conscience very small numbers.

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